A. Ta có:
7^2020 - 1 = (7^1010)^2 - 1^2 = (7^1010 - 1)(7^1010 + 1)
Vì 7 chia hết cho 7 và 1 chia hết cho 6 nên 7^1010 - 1 chia hết cho 6.
Vì 7 chia dư cho 6 nên 7^1010 + 1 cũng chia hết cho 6.
Do đó, (7^1010 - 1)(7^1010 + 1) chia hết cho 6 và suy ra 7^2020 - 1 chia hết cho 6.

B. Ta có:
2015 mũ 2015 - 1 = (2015 - 1)(2015 mũ 2014 + 2015 mũ 2013 + ... + 2015 + 1)
Ta cần chứng minh rằng 2015 mũ 2014 + 2015 mũ 2013 + ... + 2015 + 1 chia hết cho 2014.
Ta có: 2015 chia dư cho 2014 nên 2015 mũ k chia dư cho 2014 với k là số nguyên dương bất kỳ.
Do đó, ta có:
2015 mũ 2014 + 2015 mũ 2013 + ... + 2015 + 1
= 2015 mũ 2014 + 2015 mũ 2013 + ... + 2015 + 1 - 1 - 2015
= 2015(2015 mũ 2013 + 2015 mũ 2012 + ... + 1) - 2016
= 2015(2015 mũ 2013 + 2015 mũ 2012 + ... + 1 - 1) - 2014
= 2015(2015 mũ 2013 + 2015 mũ 2012 + ... + 1 - 1 - 2014)
= 2015(2015 mũ 2013 + 2015 mũ 2012 + ... + 2015 - 2014)
= 2015(2015 mũ 2013 + 2015 mũ 2012 + ... + 1)
Vì 2015 chia hết cho 2014 nên 2015(2015 mũ 2013 + 2015 mũ 2012 + ... + 1) chia hết cho 2014.
Do đó, 2015 mũ 2015 - 1 chia hết cho 2014.