Để chứng minh a), ta cần chứng minh rằng CG là trung trực của đoạn thẳng IJ. Ta có:
$$\frac{AI}{IG}=\frac{AG}{GB}=\frac{AJ}{JG}$$
Do đó, theo định lí phân giác, ta có:
$$\frac{IJ}{JG}=\frac{AI}{IG}\cdot\frac{AJ}{JG}=\frac{AJ}{IG}$$
Mà $\triangle ABG$ đồng dạng với $\triangle AEC$, nên:
$$\frac{AJ}{IG}=\frac{AE}{BD}=\frac{CE}{BD}=\frac{CG}{GB}$$
Do đó, ta có:
$$\frac{IJ}{JG}=\frac{CG}{GB}$$
Tương tự, ta cũng có:
$$\frac{IJ}{IG}=\frac{CG}{GB}$$
Vậy $CG$ là trung trực của đoạn thẳng $IJ$, hay $I$ và $J$ đối xứng nhau qua $CG$.

Để chứng minh b), ta cần chứng minh rằng $CGBI$ và $GICJ$ là hình thoi. Ta có:
$$\angle CGB=\angle AGB-\angle AGC=60^\circ-60^\circ=0^\circ$$
Do đó, $CGBI$ là hình thoi. Tương tự, ta cũng có:
$$\angle GIC=\angle GIA-\angle CJA=60^\circ-60^\circ=0^\circ$$
Do đó, $GICJ$ là hình thoi. Cuối cùng, ta cần chứng minh rằng $CJAG$ là hình thoi. Ta có:
$$\angle CJG=\angle AJG-\angle AJC=60^\circ-90^\circ=-30^\circ$$
$$\angle CAG=\angle CAB-\angle BAG=60^\circ-30^\circ=30^\circ$$
Do đó, $\angle CJG+\angle CAG=0^\circ$, hay $CJAG$ là hình thoi. Vậy ta đã chứng minh được bảy.