Để kiểm tra một số nguyên dương n có phải là số nguyên tố hay không, ta có thể sử dụng thuật toán kiểm tra số nguyên tố thông thường như sau:

- Nếu n < 2 thì không phải là số nguyên tố.
- Nếu n = 2 thì là số nguyên tố.
- Nếu n là số lẻ và lớn hơn 2, ta kiểm tra từ 2 đến căn bậc hai của n. Nếu n chia hết cho một số trong khoảng này thì không phải là số nguyên tố, ngược lại là số nguyên tố.

Với hàm kiểm tra số nguyên tố này, ta có thể tính tổng của K số nguyên tố đầu tiên bằng cách sử dụng vòng lặp và biến đếm số lượng số nguyên tố đã tìm được. Khi số lượng này đạt đủ K thì ta dừng vòng lặp và trả về tổng.

Dưới đây là code Python thực hiện các công việc trên:

```python
import math

def is_prime(n):
if n < 2:
return False
if n == 2:
return True
if n % 2 == 0:
return False
for i in range(3, int(math.sqrt(n))+1, 2):
if n % i == 0:
return False
return True

def sum_first_k_primes(k):
count = 0
total = 0
n = 2
while count < k:
if is_prime(n):
total += n
count += 1
n += 1
return total

# Sử dụng hàm để tính tổng 10 số nguyên tố đầu tiên
print(sum_first_k_primes(10)) # kết quả: 129
```

Trong đó, hàm `is_prime(n)` kiểm tra số nguyên dương n có phải là số nguyên tố hay không, và hàm `sum_first_k_primes(k)` tính tổng của K số nguyên tố đầu tiên. Ta sử dụng biến `count` để đếm số lượng số nguyên tố đã tìm được, và biến `total` để tính tổng. Vòng lặp while sẽ tiếp tục cho đến khi tìm được đủ K số nguyên tố.