a. Ta có:

Diện tích hình thang ABCD = $\frac{(AB+CD) \times h}{2} = 48$ (cm²)

Vì AB < CD nên ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} AB + CD = 8 \\ AB \times CD = 96 \end{cases}$

Giải hệ phương trình trên ta được:

$\begin{cases} AB = 4 \\ CD = 4 + AB = 8 \end{cases}$

Vậy độ dài mỗi đáy của hình thang là AB = 4cm và CD = 8cm.

b. Ta có:

Do AC và BD là đường chéo của hình thang ABCD nên chúng bằng nhau và đều bằng độ dài đường cao h của hình thang.

Vậy $AC = BD = h = 6$ (cm).

Diện tích tam giác BOC là:

$S_{BOC} = \frac{BC \times OD}{2}$

Ta có:

$BC = AB - CD = -4$ (cm)

Vì O là trung điểm của AC nên:

$OD = \frac{1}{2} AC = 3$ (cm)

Vậy:

$S_{BOC} = \frac{BC \times OD}{2} = -6$ (cm²)

Do diện tích không thể âm nên ta kết luận tam giác BOC không tồn tại.

c. Ta có:

Diện tích tam giác AOB là:

$S_{AOB} = \frac{AB \times h}{2} = 12$ (cm²)