Ta có:

- Tam giác ABC vuông cân tại A nên AB=AC.
- AE=AD nên tam giác AED cân tại A.
- Vì tam giác AED cân tại A nên đường trung trực của DE đi qua A và vuông góc với đường thẳng AE và đường thẳng ED.
- Gọi F là giao điểm của đường trung trực của DE và BC.
- Khi đó, ta có BF=FC (do tam giác ABC vuông cân tại A) và AF=AF (cùng là đường trung trực của DE) nên tam giác ABF đồng dạng với tam giác ACF.
- Từ đó suy ra $\angle BAF=\angle CAF$.
- Nhưng $\angle BAF=\angle BAD$ (do AE=AD) nên $\angle BAD=\angle CAF$.
- Vì tam giác AED cân tại A nên $\angle AED=\angle ADE$.
- Nhưng $\angle ADE=\angle BAC$ (do AB=AC) nên $\angle AED=\angle BAC$.
- Từ đó suy ra $\angle BAC=\angle BAD+\angle CAF$.
- Kết hợp với $\angle BAD=\angle CAF$ ta có $\angle BAC=2\angle CAF$.
- Vậy $\angle CAF=\frac{1}{2}\angle BAC$.
- Nhưng $\angle CBE=90^\circ-\angle BAC$ (do tam giác ABC vuông cân tại A) nên $\angle CBE=90^\circ-2\angle CAF$.
- Từ đó suy ra $\angle CBE+\angle CAF=90^\circ$.
- Vì đường trung trực của DE vuông góc với BC nên CD vuông góc với BE (do góc giữa đường thẳng và đường trung trực bằng nhau).
- Vậy ta đã chứng minh được CD vuông góc với BE.