12/06/2023 10:13:25

Cho ABC có góc A > 90°, lấy điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC, Chứng minh rằng DE < BC

Cho ABC có góc A > 90°. lấy điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC. Chứng minh rằng DE < BC.
vẽ hình giúp mình nhee + 1 vote

3 Xem trả lời

+ Trả lời +2đ

Hỏi gia sư

+500k

191

Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi

Để chứng minh DE < BC, ta sẽ sử dụng định lí cosin trong tam giác ABC:

BC² = AB² + AC² - 2AB.AC.cosA

Với D thuộc cạnh AB và E thuộc cạnh AC, ta có:

DE² = AD² + AE² - 2AD.AE.cosA

Ta cần chứng minh rằng DE² < BC², hay:

AD² + AE² - 2AD.AE.cosA < AB² + AC² - 2AB.AC.cosA

Tương đương với:

AD² - 2AD.AE.cosA + AE² < AB² - 2AB.AC.cosA + AC²

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ADE và tam giác ABC, ta có:

AD² - 2AD.AE.cosA + AE² = DE² < BC² = AB² + AC² - 2AB.AC.cosA

Vậy ta đã chứng minh được DE < BC.

3 trả lời

Thưởng th.11.2024

Xếp hạng

Đấu trường tri thức +500K

Ta có góc DEC là góc ngoài của tam giác ADE

=> góc DEC = góc DAE + góc ADE > 90 độ

=> góc DEC > góc DCE

=> DE < DC

Tương tự ta có: góc BDC > 90 độ

=> góc BDC > góc DBC

=> BC > DC

Vậy DE < DC < BC.

+ ΔADE có ∠E1 là góc ngoài ⇒ ∠E1 > ∠A

Mà ∠A > 90o ⇒ ∠E1 > 90o

ΔCDE có ∠E1 tù ⇒ CD là cạnh lớn nhất ⇒ CD > DE (1)

+ Tương tự xét ΔADC có ∠D1 là góc ngoài

⇒ ∠D1 > ∠A ⇒ ∠D1 > 90o (vì ∠A > 90º)

ΔBDC có ∠D1 tù ⇒ BC là cạnh lớn nhất ⇒ BC > CD (2)

Từ (1) và (2) suy ra BC > DE.

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Đấu trường tri thức +500K

Cho ABC có góc A > 90°lấy điểm D thuộc cạnh AB điểm E thuộc cạnh AC Chứng minh rằng DE < BC Toán học - Lớp 7 Toán học Lớp 7

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Câu hỏi mới nhất

Mark the letter A, B, C, D on your answer sheet to indicate the word whose underlined part differs from the other three in pronunciation in the following sentence (Tiếng Anh - Lớp 8)

0 trả lời

So sánh đặc điểm khí hậu và địa hình, sông ngòi của khu vực Bắc Á và Tây Á (Địa lý - Lớp 7)

0 trả lời

Bạn M cho rằng: thời gian là của mình, nhiều vô kể. Mình thích sử dụng nó như thế nào cũng được.Hôm nay không làm thì có thể ngày mai, ngày kia,... làm sao mà phải vội cho mệt người (Giáo dục Công dân - Lớp 9)

0 trả lời

Do as directed (Tiếng Anh - Lớp 8)

0 trả lời

Read the passage and choose the correct answer (Tiếng Anh - Lớp 8)

0 trả lời

Xem thêm

Câu hỏi liên quan

Vui	Buồn	Bình thường

Bảng xếp hạng thành viên

12-2024 11-2024 Yêu thích

off thi cuối kì sẽ ...

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
Đấu trường tri thức	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho ABC có góc A > 90°, lấy điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC, Chứng minh rằng DE < BC

Mark the letter A, B, C, D on your answer sheet to indicate the word whose underlined part differs from the other three in pronunciation in the following sentence (Tiếng Anh - Lớp 8)

So sánh đặc điểm khí hậu và địa hình, sông ngòi của khu vực Bắc Á và Tây Á (Địa lý - Lớp 7)

Bạn M cho rằng: thời gian là của mình, nhiều vô kể. Mình thích sử dụng nó như thế nào cũng được.Hôm nay không làm thì có thể ngày mai, ngày kia,... làm sao mà phải vội cho mệt người (Giáo dục Công dân - Lớp 9)

Do as directed (Tiếng Anh - Lớp 8)

Read the passage and choose the correct answer (Tiếng Anh - Lớp 8)

Giải phương trình sau (Vật lý - Lớp 9)

Chọn đáp án đúng (Tiếng Anh - Lớp 7)

Tìm x (Toán học - Lớp 6)

Thời gian từ 2h30-3h30 là bao nhiêu phút (Toán học - Lớp 8)

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) trên đoạn [-2; 3] (Toán học - Lớp 12)

Cho ABC có góc A > 90°, lấy điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC, Chứng minh rằng DE < BC

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời