Toán học - Lớp 7

12/06/2023 10:13:25

Cho ABC có góc A > 90°, lấy điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC, Chứng minh rằng DE < BC

Cho ABC có góc A > 90°. lấy điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC. Chứng minh rằng DE < BC.
vẽ hình giúp mình nhee + 1 vote

3 trả lời

+ Trả lời +2 điểm

Trợ lý ảo

153

Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi

Để chứng minh DE < BC, ta sẽ sử dụng định lí cosin trong tam giác ABC:

BC² = AB² + AC² - 2AB.AC.cosA

Với D thuộc cạnh AB và E thuộc cạnh AC, ta có:

DE² = AD² + AE² - 2AD.AE.cosA

Ta cần chứng minh rằng DE² < BC², hay:

AD² + AE² - 2AD.AE.cosA < AB² + AC² - 2AB.AC.cosA

Tương đương với:

AD² - 2AD.AE.cosA + AE² < AB² - 2AB.AC.cosA + AC²

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ADE và tam giác ABC, ta có:

AD² - 2AD.AE.cosA + AE² = DE² < BC² = AB² + AC² - 2AB.AC.cosA

Vậy ta đã chứng minh được DE < BC.

3 trả lời

Thưởng th.5.2024

Xếp hạng

Ta có góc DEC là góc ngoài của tam giác ADE

=> góc DEC = góc DAE + góc ADE > 90 độ

=> góc DEC > góc DCE

=> DE < DC

Tương tự ta có: góc BDC > 90 độ

=> góc BDC > góc DBC

=> BC > DC

Vậy DE < DC < BC.

+ ΔADE có ∠E1 là góc ngoài ⇒ ∠E1 > ∠A

Mà ∠A > 90o ⇒ ∠E1 > 90o

ΔCDE có ∠E1 tù ⇒ CD là cạnh lớn nhất ⇒ CD > DE (1)

+ Tương tự xét ΔADC có ∠D1 là góc ngoài

⇒ ∠D1 > ∠A ⇒ ∠D1 > 90o (vì ∠A > 90º)

ΔBDC có ∠D1 tù ⇒ BC là cạnh lớn nhất ⇒ BC > CD (2)

Từ (1) và (2) suy ra BC > DE.

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Cho ABC có góc A > 90°lấy điểm D thuộc cạnh AB điểm E thuộc cạnh AC Chứng minh rằng DE < BC Toán học - Lớp 7 Toán học Lớp 7

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng bạn bè học sinh cả nước, đến LAZI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Zalo:	https://zalo.me/g/nsmuec314
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
Telegram:	https://t.me/+lPGUVYsO8J83NTQ1
WhatsApp:	https://chat.whatsapp.com/EHNU...
LINE:	https://line.me/R/ti/g/w3Fx3Qkfsl
FB group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
FB page:	https://www.fb.com/lazi.vn
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo

Câu hỏi Toán học mới nhất

Tính nhanh A (Toán học - Lớp 6)

4 trả lời

Giải hệ theo phương pháp cộng (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho tam giác ABC có I là trung điểm AB và J là trung điểm AC. Gọi M là điểm tùy ý trên BC. Trên tia đối tia IM lấy điẻm N sao cho I là trung điểm MN, trên tia đối tia JM lấy điểm P sao cho J là trung điểm PJ. Chứng minh N, A, P thẳng hàng (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: ( y - 3 ) ( y + 3)( y^2 + 9 ) - ( y^2 + 2 ) ( y^2 - 2) với y = 1 (Toán học - Lớp 8)

3 trả lời

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

07-2024 06-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
		Từ điển Việt - Anh	Xem thêm	TopCV - Tìm việc làm

Cho ABC có góc A > 90°, lấy điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC, Chứng minh rằng DE < BC

Tính nhanh A (Toán học - Lớp 6)

Giải hệ theo phương pháp cộng (Toán học - Lớp 9)

Giải hệ phương trình theo phương pháp cộng (Toán học - Lớp 9)

Giá trị biểu thức B = tan 20° . tan 30° . tan40° . tan 50°. tan 60° . tan 70° là (Toán học - Lớp 9)

Giải hệ phương trình theo phương pháp cộng đại số (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: ( y - 3 ) ( y + 3)( y^2 + 9 ) - ( y^2 + 2 ) ( y^2 - 2) với y = 1 (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 8cm, AC = 6cm. Tỉ số lượng giác tan C (Toán học - Lớp 9)

Tính giá trị biểu thức (Toán học - Lớp 7)

Tìm giá trị của a hệ phương trình (Toán học - Lớp 9)

Cho ABC có góc A > 90°, lấy điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC, Chứng minh rằng DE < BC

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời