a) Ta có AM là đường trung bình của tam giác ABC nên M là trọng tâm của tam giác ABC.
b) Ta có IE = IA nên tam giác AIE đều. Khi đó, góc AIE = 60 độ.
Vì I là trung điểm của BM nên BM song song với AE. Khi đó, góc AEF = góc AEB = góc AIB = 90 độ - góc AIE/2 = 45 độ.
Do đó, góc AMF = góc AEF = 45 độ.
Vì M là trọng tâm của tam giác ABC nên MF song song với BC. Khi đó, góc MBC = góc AMF = 45 độ.
Như vậy, tam giác ABC và tam giác MBC đồng dạng nên góc ABC = góc MBC = 45 độ.
Do đó, 3 điểm A, M, F thẳng hàng theo định lí thứ hai của Euclid.