Gọi $L$ là chiều dài của cây cầu. Ta có thể sử dụng công thức $v = \dfrac{s}{t}$ (với $v$ là vận tốc, $s$ là khoảng cách và $t$ là thời gian) để giải bài toán này.

Khi đầu tàu đi qua cây cầu, đuôi tàu còn lại $135$ m phía sau cây cầu. Vì vậy, khoảng cách từ đầu tàu đến đuôi tàu là $135$ m + chiều dài của cây cầu $L$. Thời gian mà đầu tàu đi từ đầu cây cầu đến khi đuôi tàu đi qua cây cầu là $15$ giây. Vì vậy, ta có:

$$v = \dfrac{s}{t} = \dfrac{135 + L}{15}$$

Khi đuôi tàu đi qua cây cầu, đầu tàu còn lại $135$ m phía trước cây cầu. Vì vậy, khoảng cách từ đầu tàu đến đuôi tàu là chiều dài của cây cầu $L$ trừ đi $135$ m. Thời gian mà đuôi tàu đi từ đầu cây cầu đến khi đầu tàu đi qua cây cầu là $94$ giây. Vì vậy, ta có:

$$v = \dfrac{s}{t} = \dfrac{L - 135}{94}$$

Vì đầu tàu và đuôi tàu di chuyển với cùng một vận tốc, ta có:

$$\dfrac{135 + L}{15} = \dfrac{L - 135}{94}$$

Giải phương trình này ta được $L = \boxed{630}$ (m).