a) AH=asinB.sinC

Xét ΔABC vuông tại A ta có:

AB=BC.sinC=asinC
AC=BC.sinB=asinB

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔABC vuông tại A có đường cao AH ta có:

AH.BC=AB.AC⇔AH.a=asinB.asinC⇔AH=asinB.sinC (đpcm).

b) BH=acos2B

Xét ΔABC vuông tại A ta có:

AB=BC.cosB=acosB

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔABC vuông tại A có đường cao AH ta có:

⇒AB2=BH.BC⇔(acosB)2=BH.a⇔BH=acos2B (đpcm)