Gọi x là số giáo viên tham gia chuyến đi. Theo đó, số học sinh tham gia chuyến đi sẽ là 5x.

Giá vé sau khi giảm giá cho mỗi giáo viên là: 360,000 - 10% × 360,000 = 324,000 đồng.
Giá vé sau khi giảm giá cho mỗi học sinh là: 360,000 - 40% × 360,000 = 216,000 đồng.

Tổng chi phí của chuyến đi sau khi giảm giá là:
14,040,000 = 324,000 × x + 216,000 × 5x

Simplify và giải phương trình ta được:
14,040,000 = 1,224,000x
x = 11.46

Vì số học sinh gấp 5 lần số giáo viên nên số học sinh tham gia chuyến đi là: 5x = 57
Số giáo viên tham gia chuyến đi là: x = 11.46 (làm tròn lên thành 12)

Vậy có 57 học sinh và 12 giáo viên tham gia chuyến đi.