Ta có:

• Trong tam giác vuông ABC, ta có đường cao AH hợp với cạnh huyền AB tạo thành 2 tam giác vuông AHB và AHC.
• Ta có: AH là đường cao, nên AH chia đoạn BC thành 2 đoạn BH và HC.
• Ta có: AB^2 = AH x AC (định lí Euclid).
• Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có: AB^2 = AC^2 + BC^2 = 12^2 + 18^2 = 468.
• Từ hai công thức trên, ta suy ra: AH x AC = AB^2 = 468.
• Do đó, ta có: AH = 468/AC = 468/12 = 39.
• Vì AH là đường cao trong tam giác AHB, nên ta có: BH = (AB x AH)/BC = (AB x AH)/18.
• Tương tự, vì AH là đường cao trong tam giác AHC, nên ta có: HC = (AC x AH)/BC = (AC x AH)/18.
• Để tính AB, ta có thể sử dụng công thức Pythagoras: AB^2 = AC^2 + BC^2 = 12^2 + 18^2 = 468, suy ra AB = √468 = 6√13.
• Kết hợp với AH = 39, ta tính được: BH = (6√13 x 39)/18 = 13√13 và HC = (12 x 39)/18 = 26.

Vậy BH = 13√13 và HC = 26.