Ta có:

Căn(x-1) + căn(y-1) = 2

Tương đương với:

Căn(x-1) = 2 - căn(y-1)

Bình phương hai vế ta được:

x - 1 = 4 - 4căn(y-1) + y - 2căn(x-1)(y-1)

Đặt t = căn(x-1)(y-1), ta có:

x - 1 + 2t = 4 - 4căn(y-1) + y - 2t

Suy ra:

x + y + 2t = 3 + 4căn(y-1)

Mặt khác, ta có:

1/x + 1/y = 1

Tương đương với:

x + y = xy

Đặt s = x + y, ta có:

s = xy

Vậy:

x + y + 2t = 3 + 4căn(y-1)

Tương đương với:

s + 2t = 3 + 4căn(s - 2t - 1)

Ta cần giải hệ phương trình này để tìm các giá trị của x và y.

Tuy nhiên, không thể giải trực tiếp hệ phương trình này. Ta có thể giải bằng phương pháp lặp.

Bắt đầu bằng việc chọn một giá trị bất kỳ cho t và s, sau đó áp dụng công thức lặp để tìm giá trị mới của t và s. Tiếp tục lặp lại quá trình này cho đến khi giá trị của t và s không thay đổi nữa.

Ví dụ, ta có thể chọn t = 1 và s = 2 để bắt đầu.

Áp dụng công thức lặp:

t_new = (3 + 4căn(s - 2t - 1) - s) / 2

s_new = t_new + xy

Thay vào đó ta có:

t_new = (3 + 4căn(2 - 2(1) - 1) - 2) / 2 = 1

s_new = 1 + xy

Tiếp tục áp dụng công thức lặp với t = 1 và s = 2, ta được:

t_new = (3 + 4căn(2 - 2(1) - 1) - 2) / 2 = 1

s_new = 1 + xy

Do giá trị của t và s không thay đổi nữa, ta có thể kết luận rằng:

t = 1

s = 2

Vậy x + y = 2 và căn(x-1)(y-1) = 1.

Ta có thể giải hệ phương trình này bằng cách thử các giá trị của x và y.

Với x + y = 2, ta có thể thử các cặp giá trị sau:

x = 1, y = 1

x = 0, y = 2

x = 2, y = 0

Với mỗi cặp giá trị x, y thỏa mãn x + y = 2, ta tính căn(x-1)(y-1). Nếu kết quả bằng 1 thì cặp giá trị đó là nghiệm của hệ phương trình.

Thử từng cặp giá trị, ta có:

• Với x = 1, y = 1: căn(x-1)(y-1) = căn(0) = 0 ≠ 1
• Với x = 0, y = 2: căn(x-1)(y-1) = căn(-2) không thực hiện được
• Với x = 2, y = 0: căn(x-1)(y-1) = căn(-2) không thực hiện được

Vậy hệ phương trình không có nghiệm.