a) Đầu tiên, chúng ta cần tính xác suất của kết quả T1 dương tính cho một người bất kỳ trong dân số. Gọi A là sự kiện người này mắc bệnh B, B là sự kiện kết quả T1 dương tính. Chúng ta có:

P(A) = 0.005  (xác suất mắc bệnh B)
P(A') = 1 - P(A) = 0.995  (xác suất không mắc bệnh B)
P(B|A) = 0.85  (độ nhạy của T1)
P(B|A') = 1 - 0.9 = 0.1  (xác suất kết quả T1 dương tính khi không mắc bệnh B)

Chúng ta cần tính P(A|B), xác suất mắc bệnh B khi kết quả T1 dương tính. Áp dụng công thức Bayes:

P(A|B) = P(B|A) * P(A) / [P(B|A) * P(A) + P(B|A') * P(A')]

P(A|B) = (0.85 * 0.005) / [(0.85 * 0.005) + (0.1 * 0.995)]
P(A|B) ≈ 0.0406

Vậy xác suất người này mắc bệnh B sau khi làm xét nghiệm T1 là khoảng 4.06%.

b) Tiếp theo, chúng ta cần tính xác suất người này mắc bệnh B khi T2 cũng cho kết quả dương tính. Gọi C là sự kiện kết quả T2 dương tính. Chúng ta có:

P(C|A) = 0.95  (độ nhạy của T2)
P(C|A') = 1 - 0.85 = 0.15  (xác suất kết quả T2 dương tính khi không mắc bệnh B)

Chúng ta cần tính P(A|B, C), xác suất mắc bệnh B khi cả T1 và T2 đều dương tính. Sử dụng công thức Bayes:

P(A|B, C) = P(C|A, B) * P(A|B) / [P(C|A, B) * P(A|B) + P(C|A', B) * P(A'|B)]

Do T2 độc lập với T1 khi biết A, nên P(C|A, B) = P(C|A) và P(C|A', B) = P(C|A'). Vậy:

P(A|B, C) = P(C|A) * P(A|B) / [P(C|A) * P(A|B) + P(C|A') * P(A'|B)]

P(A|B, C) ≈ (0.95 * 0.0406) / [(0.95 * 0.0406) + (0.15 * (1 - 0.0406))]
P(A|B, C) ≈ 0.2214

Vậy xác suất người này mắc bệnh B sau khi làm cả hai xét nghiệm T1 và T2 là khoảng 22.14%.