1)
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC 
           BC^2 = AB^2 + AC^2
hay BC^2 = 6^2 + 8^2 =100
=> BC = 10cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác :
           AB^2 = BH.BC
hay     6^2 = BH.10
           BH = 3,6 cm
=> CH = BC - BH = 10 - 3,6 = 6,4 cm
2)
Áp dụng hệ thức lượng :
          AB^2 = HB.BC
hay 15^2 = 9.BC
=> BC = 25 cm
=> HC = BC - BH = 25 - 9 = 16 cm
Áp dụng định lý pytago :
           BC^2 = AB^2 + AC^2
hay     25^2 = 15^2 + AC ^2
             AC^2 = 400
=> AC = 20 cm
3)
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ta được :
           BC^2 = BA^2 + AC^2 
hay     55^2 = AB^2 + 44^2
=> AB = 33 cm
Áp dụng hệ thức lượng :
            AB^2 = BH.BC
hay      33^2 = BH.55
=> BH = 19,8 cm
=> CH = BC - BH = 55 - 19,8 = 35,2 cm
4) 
Áp dụng hệ thức lượng :
           1/AH^2 = 1/AB^2 + 1/AC^2
hay      1/24^2 = 1/AB^2 + 1/40^2
            1/AB^2 = 1/900
             AB^2 = 900
            AB = 30 cm
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông
           BC^2 = AB^2 + AC^2
hay     BC^2 = 30^2 + 40^2 = 2500
=> BC = 50cm
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông :
            AB^2 = BH.BC
hay     30^2 = BH. 50 
=> BH = 18cm
=> CH = BC - BH = 50 - 18 = 32cm