Đưa tất cả các thành viên về cùng một phía ta được:
2x² + 5y² + 12 = 42y - 14xy
2x² + 14xy + 5y² - 42y + 12 = 0
x² + 7xy + 5/2 y² - 21y + 6 = 0
Để giải phương trình này, ta cần tìm hai số a và b sao cho:
x² + 7xy + 5/2 y² = (x + ay)² + b y²
= x² + 2axy + a² y² + b y²
So sánh hệ số của x², xy và y² ta được:
2a = 7a² + b = 5/2 b
Giải hệ phương trình này ta được:
a = 2/5 và b = 14/25
Vậy phương trình ban đầu tương đương với:
(x + 2/5 y)² + 14/25 y² = 6 + 21y
Để giải phương trình này, ta đặt t = x + 2/5 y, và thay vào phương trình ta được:
t² + 14/25 y² = 6 + 21y
Đưa tất cả các thành viên về cùng một phía ta được:
25t² + 14y² - 525y + 150 = 0
Đây là một phương trình bậc hai theo y, giải phương trình này ta được:
y = 5 hoặc y = 6/7
Thay y = 5 vào phương trình ta được:
2x² + 5(5)² + 12 = 14(3-x)(5)
2x² - 210x + 613 = 0
Giải phương trình này ta được:
x = 7 hoặc x = 11/2
Thay y = 6/7 vào phương trình ta được:
2x² + 5(6/7)² + 12 = 14(3-x)(6/7)
2x² - 84x + 205/7 = 0
Giải phương trình này ta được:
x = 5/2 hoặc x = 41/4
Vậy hệ số (x, y) thỏa mãn phương trình là:
(7, 5), (11/2, 5), (5/2, 6/7), (41/4, 6/7)