Để so sánh M và N, ta có thể đưa chúng về cùng một dạng bằng cách nhân tử số và mẫu của M với 100 và nhân tử số và mẫu của N với 100^2:

M = (100^101 + 100)/(100^99 + 1)
= (100^101 + 100^2)/(100^100 + 100)
= 100*(100^100 + 1)/(100^100 + 100) + 100/(100^100 + 100)

N = (100^102 + 100)/(100^101 + 1)
= (100^102 + 100^2)/(100^100 + 100)
= 100*(100^100 + 1)/(100^100 + 100) + 100^2/(100^100 + 100)

Như vậy, ta thấy rằng N lớn hơn M vì N có thêm một số dương 100^2/(100^100 + 100) trong tử số. Do đó, ta có:

N > M