Ta có: N = 1 + 11 + 101 + 1001 + 10001 + ... + 1000..0001 (2022 số 0) Nhận xét rằng các số hạng của N đều là số dạng: 1, 10 + 1, 100 + 1, 1000 + 1, ..., 10^k + 1. Đặt S = 1 + 10 + 100 + 1000 + ... + 10^k. Khi đó: N = S + S + ... + S + (k + 1) (tổng cộng 2022 lần) = 2022S + 2023. Tính S: S = 1 + 10 + 100 + 1000 + ... + 10^k = (10^(k+1) - 1)/9. Vậy: N = 2022S + 2023 = 2022(10^(k+1) - 1)/9 + 2023. Để tính tổng các chữ số của N, ta thực hiện các bước sau:

• Tính giá trị của N: N = 2022(10^(k+1) - 1)/9 + 2023
• Tính tổng các chữ số của N bằng cách lấy tổng các chữ số của từng số hạng và tổng của nó: Tổng các chữ số của N = tổng các chữ số của 2022(10^(k+1) - 1)/9 + tổng các chữ số của 2023.
• Tính tổng các chữ số của từng số hạng bằng cách lấy phần dư của số đó khi chia cho 9: Tổng các chữ số của S = (10^(k+1) - 1) mod 9 = k mod 9 + 1, Tổng các chữ số của 2023 = 7.
• Tính tổng các chữ số của N: Tổng các chữ số của N = [2022(k mod 9 + 1) mod 9 + 7] mod 9. Vậy tổng các chữ số của N là 5.