Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp nhóm và phương pháp khai căn.

Phương pháp nhóm:

Ta nhận thấy rằng các hệ số của phương trình này có thể được phân tích thành tích của các số nguyên tố như sau:

2x^4 − 21x^3 + 47x^2 − 105x + 50 = (2x^2 - 5x + 2)(x^2 - 16x + 25)

Để tìm nghiệm của phương trình, ta giải từng đại lượng trong dấu ngoặc đơn trên:

2x^2 - 5x + 2 = 0

x^2 - 16x + 25 = 0

Giải phương trình đầu tiên bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

x = [5 ± √(5^2 - 4*2*2)]/4

x = 1 hoặc x = 0.5

Giải phương trình thứ hai bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

x = [16 ± √(16^2 - 4*25)]/2

x = 8 ± 3

x = 11 hoặc x = 5

Vậy nghiệm của phương trình ban đầu là x = 0.5, 1, 5 hoặc 11.

Phương pháp khai căn:

Ta có thể sử dụng phương pháp khai căn để giải phương trình này bằng cách đặt u = x^2 và giải phương trình bậc ba tương ứng:

2u^2 - 21u + 47u - 105 + 50 = 0

2u^2 - 21u + 47u - 55 = 0

2u^2 + 26u - 4u - 55 = 0

2u(u + 13) - 4(u + 13) = 0

(2u - 4)(u + 13) = 0

2u - 4 = 0 hoặc u + 13 = 0

u = 2 hoặc u = -13

Vì u = x^2, nên ta có:

x^2 = 2 hoặc x^2 = -13

Tuy nhiên, x^2 không thể là một số âm, vì vậy ta chỉ có một nghiệm là x = √2.

Vậy nghiệm của phương trình ban đầu là x = √2.