Phương trình dao động điều hòa cho chất điểm là:

x = 3 cos(7πt - 5π/6)

Trong 13.12 giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chúng ta cần tìm số lần chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -1.5 cm (chiều âm).

Để làm điều này, ta cần tìm khoảng thời gian mà chất điểm đi qua vị trí x = -1.5 cm trong 13.12 giây đầu tiên. Đặt phương trình x = -1.5 và giải phương trình để tìm khoảng thời gian tương ứng:

-1.5 = 3 cos(7πt - 5π/6)

Chia cả hai vế của phương trình cho 3:

cos(7πt - 5π/6) = -0.5

Để tìm giá trị của (7πt - 5π/6), chúng ta sử dụng hàm nghịch đảo của hàm cos:

7πt - 5π/6 = arccos(-0.5)

Tìm giá trị arccos(-0.5) (từ -π đến π):

arccos(-0.5) = π/3

Giải phương trình:

7πt - 5π/6 = π/3

7πt = π/3 + 5π/6

7πt = 7π/6

t = 1/6 giây

Từ đó, ta suy ra rằng chất điểm đi qua vị trí x = -1.5 cm trong 1/6 giây. Để tìm số lần chất điểm đi qua vị trí này trong 13.12 giây đầu tiên, ta chia thời gian tổng cộng cho khoảng thời gian một chu kỳ:

Số lần = (13.12 giây) / (1/6 giây)

Số lần ≈ 79 lần

Vậy, chất điểm đi qua vị trí x = -1.5 cm (chiều âm) khoảng 79 lần trong 13.12 giây đầu tiên.