Giá trị nhỏ nhất của

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức |x-1|+|x+2|+|x+3|, ta cần xét các trường hợp sau:

1. Khi x ≤ -3:
Trong trường hợp này, ta có |x-1| = -(x-1), |x+2| = -(x+2) và |x+3| = -(x+3). Do đó, biểu thức ban đầu sẽ trở thành:
-(x-1) - (x+2) - (x+3) = -3x - 6
Vì x ≤ -3, nên giá trị nhỏ nhất của biểu thức sẽ là -3*(-3) - 6 = 3.

2. Khi -3 < x ≤ -2:
Trong trường hợp này, ta có |x-1| = -(x-1), |x+2| = -(x+2) và |x+3| = x+3. Do đó, biểu thức ban đầu sẽ trở thành:
-(x-1) - (x+2) + (x+3) = -x + 2
Vì -3 < x ≤ -2, nên giá trị nhỏ nhất của biểu thức sẽ là -(-2) + 2 = 4.

3. Khi -2 < x ≤ 1:
Trong trường hợp này, ta có |x-1| = x-1, |x+2| = -(x+2) và |x+3| = -(x+3). Do đó, biểu thức ban đầu sẽ trở thành:
x-1 - (x+2) - (x+3) = -3x - 6
Vì -2 < x ≤ 1, nên giá trị nhỏ nhất của biểu thức sẽ là -3*1 - 6 = -9.

4. Khi x > 1:
Trong trường hợp này, ta có |x-1| = x-1, |x+2| = x+2 và |x+3| = x+3. Do đó, biểu thức ban đầu sẽ trở thành:
x-1 + x+2 + x+3 = 3x + 4
Vì x > 1, nên giá trị nhỏ nhất của biểu thức sẽ là 3*1 + 4 = 7.

Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức |x-1|+|x+2|+|x+3| là -9.