Để biểu thức không phụ thuộc vào biến, ta cần chứng minh rằng nó là một hằng số. Ta có:

(x-1)^2 - 2(x-3)(x-1) + (x-3)^2
= (x^2 - 2x + 1) - 2(x^2 - 4x + 3) + (x^2 - 6x + 9) (mở ngoặc)
= x^2 - 2x + 1 - 2x^2 + 8x - 6 + x^2 - 6x + 9
= -x^2 + 10x + 4

Để biểu thức này là một hằng số, ta cần chứng minh rằng nó không phụ thuộc vào x. Điều này đúng vì đây là một đa thức bậc hai và hệ số của x^2 là -1, khác không. Do đó, biểu thức trên không phụ thuộc vào biến.