Chứng tỏ rằng tích bảy số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 210, Tích của 11 số tựnhiên liên tiếp chia hết cho 2310

Để chứng tỏ tích bảy số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 210, ta chia 210 cho các số nguyên tố cơ bản: $210=2\times3\times5\times7$. Ta thấy rằng trong bảy số tự nhiên liên tiếp, sẽ có ít nhất một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3, một số chia hết cho 5 và một số chia hết cho 7. Vì vậy, tích bảy số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho $2\times3\times5\times7=210$.

Để chứng tỏ tích 11 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2310, ta cũng chia 2310 cho các số nguyên tố cơ bản: $2310=2\times3\times5\times7\times11$. Tương tự như trên, trong 11 số tự nhiên liên tiếp, sẽ có ít nhất một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3, một số chia hết cho 5, một số chia hết cho 7 và một số chia hết cho 11. Vì vậy, tích 11 số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho $2\times3\times5\times7\times11=2310$.