Để biểu thức đạt giá trị nguyên, ta cần tìm giá trị của x sao cho tử số chia hết cho mẫu số.

Ta có: A = (x - 5)/(2x + 3)

Để tử số chia hết cho mẫu số, ta cần tìm giá trị của x sao cho:

x - 5 = k(2x + 3)

Trong đó k là một số nguyên.

Mở ngoặc ta được:

x - 5 = 2kx + 3k

Suy ra:

(2k - 1)x = 5 + 3k

Nếu (2k - 1) không chia hết cho 5, thì x sẽ không là số nguyên.

Nếu (2k - 1) chia hết cho 5, thì ta có:

(2k - 1)x = 5 + 3k

Đặt t = 2k - 1, ta được:

tx = (t + 6)/2

Do t chia hết cho 5, nên t có dạng 5m + 1 hoặc 5m - 1.

Nếu t = 5m + 1, ta có:

tx = (t + 6)/2 = (5m + 7)/2

Do 5m + 7 không chia hết cho 2, nên x không là số nguyên.

Nếu t = 5m - 1, ta có:

tx = (t + 6)/2 = (5m + 5)/2 = 5(m + 1)/2 + 1

Do m + 1 là số nguyên, nên x = 5(m + 1)/2 + 1 là số nguyên.

Vậy, để biểu thức đạt giá trị nguyên, ta có:

x = 5(m + 1)/2 + 1, trong đó m là số nguyên.