Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, AC. 
=> AI = AJ = √(AB^2 + BJ^2) =√(9 + 25/4) = √(61)/2
Diện tích tam giác ABC  = AB.BC/2 = 15/2
 AH = BC/2 = 5/2
Gọi E, F lần lượt là chân đường phân giác trong và ngoài của góc BAC. 
BE/EC = AB/AC = 3/5
BF/FA = BA/AJ = 6/√(61)
=> CE = 5/8.AC
=> AF = √(61)/12.AB
Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của B lên đường phân giác trong và ngoài của góc BAC. 
BM = AB.sin(BAC) = 3/AB
BN = AB.sin(BAF) = 3/(2.AF)
=> AM = AC - CM = AC - CE = 3/8.AC
=> AN = AF - FN = AF - BF = (√(61)/12 - 6/√(61))/2
S(ABC) = S(ABM) + S(ACN) + S(MNC)
=> 15/2 = BM.AM/2 + CN.AN/2 + MN.AM.sin(BAC)/2
=> 15 = 3BM.AC/16 + CN.AF.√(61)/24 + MN.AC.√(61)/16
Do BM = AB.sin(BAC) và CN = AC.sin(CAB)
=> BM/AC + CN/AB = sin(BAC) + sin(CAB) = BC/AB = 5/3
=> MN = (15 - 3BM.AC/16 - CN.AF.√(61)/24)/(AC.√(61)/16)
=> MN = (15 - 9/16 - 5/8)/(√(61)/8) = 23√(61)/122