a) Ta có:
Vì ABCH là tứ giác nội tiếp nên góc AHB = góc ACB
Vì ABHE là tứ giác nội tiếp nên góc AEB = góc ACB
Vì AM là đường trung trực của đoạn thẳng BH nên góc MBN = góc MBE = góc MAE (cùng chắn cung BM)
Vì AM // BE nên góc MAE = góc AEB
Do đó, ta có góc MBN = góc KAC. Từ đó, ta suy ra B, M, E, N cùng thuộc một đường tròn.
b) Ta có:
Vì ABCH là tứ giác nội tiếp nên góc BHC = 180° - góc A
Vì ABOT là tứ giác nội tiếp nên góc BOT = 180° - góc A
Vì B, M, E, N cùng thuộc đường tròn nên góc MBN = góc MEN
Vì AM là đường trung trực của đoạn thẳng BH nên góc MBN = góc MBE = góc MAE = góc AEB
Vì ABOT là tứ giác nội tiếp nên góc OBT = góc OAT = góc A/2
Vì ON vuông góc với AC nên góc A - góc A/2
Vì AB // OT nên góc AOT = góc A
Từ đó, ta có góc BHK = góc BHC + góc KHC = (180° - góc A) + góc A/2 = 180° - góc A/2 = góc BOT = góc BTO
Vì ABOT là tứ giác nội tiếp nên góc OBT = góc OAT = góc A/2
Vì ba điểm B, O, T nằm trên cùng một đường tròn nên góc BTO = góc BAO = góc BHO
Vì BH = HK nên tam giác BHK cân tại B
Do đó, ta đã chứng minh được tam giác BHK cân và ba điểm B, O, T thẳng hàng.