Phân tích đa thức thành nhân tử:

Để phân tích đa thức A thành nhân tử, ta sẽ đặt ẩn phụ (hay đổi biến) để tạo thành một đa thức bậc nhất.

Gọi y = x^2 + 4x, ta có:
A = (x-1)(x-3)(x+5)(x+7) - 225
= [(x-1)(x+7)][(x-3)(x+5)] - 225
= (x^2 + 6x - 7)(x^2 + 2x - 15) - 225
= (y - 7)(y - 15) - 225
= y^2 - 22y + 105 - 225
= y^2 - 22y - 120

Đa thức trên là một đa thức bậc 2. Ta có thể phân tích đa thức này thành nhân tử bằng cách tìm hai số a và b sao cho:
y^2 - 22y - 120 = (y - a)(y - b)

Để tìm a và b, ta có công thức:
a + b = -(-22) = 22
a * b = -120

Ta thấy rằng 12 và -10 là hai số thỏa mãn yêu cầu trên. Vậy ta có:
y^2 - 22y - 120 = (y - 12)(y + 10)

Quay lại biến ban đầu, ta có:
A = (x^2 + 4x - 12)(x^2 + 4x + 10)

Vậy đa thức A đã được phân tích thành nhân tử là:
A = (x-1)(x-3)(x+5)(x+7) - 225 = (x^2 + 4x - 12)(x^2 + 4x + 10)