Để chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào x và y, ta cần chứng minh rằng biểu thức đó có giá trị không thay đổi khi x và y thay đổi.

a) Ta có: C = x(x³ + x² - 3x - 2) - (x² - 2)(x² + x - 1)
= x⁴ + x³ - 3x² - 2x - (x⁴ - 2x² + x² - 2x - x² + 2)
= x⁴ + x³ - 3x² - 2x - x⁴ + 2x² - x² + 2x + x² - 2
= x³ - 2x² + 2x - 2

Biểu thức C không phụ thuộc vào x và y vì không có y trong biểu thức và biểu thức chỉ phụ thuộc vào x.

b) Ta có: D = x(2x + 1) - x²(x + 2) + x³ - x + 3
= 2x² + x - x³ - 2x³ + x² + x³ - x + 3
= 2x² + x - 2x³ + x³ + x³ - x + 3
= 2x² + x - x + 3
= 2x² + 3

Biểu thức D không phụ thuộc vào x và y vì không có y trong biểu thức và biểu thức chỉ phụ thuộc vào x.

c) Ta có: E = (x + 1)(x² - x + 1) - (x - 1)(x² + x + 1)
= x³ - x² + x² - x + x - 1 - (x³ + x² - x² - x + x + 1)
= x³ - x² + x² - x + x - 1 - x³ - x² + x² + x - x - 1
= -2

Biểu thức E không phụ thuộc vào x và y vì không có y trong biểu thức và biểu thức chỉ có giá trị cố định là -2.