Để phân tích đa thức x^2 + 4y^2 + 4xy - 16 thành nhân tử, ta có thể sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử bằng cách nhóm các thành phần của đa thức.

Đa thức x^2 + 4y^2 + 4xy - 16 có thể được viết lại thành (x^2 + 4xy) + (4y^2 - 16).

Bây giờ, ta sẽ phân tích từng thành phần của đa thức:

Thành phần thứ nhất: x^2 + 4xy
Ta có thể nhóm x^2 và 4xy lại với nhau: x(x + 4y).

Thành phần thứ hai: 4y^2 - 16
Đây là một khai triển khác nhau của đa thức (2y)^2 - 4^2. Vì vậy, ta có thể viết lại thành (2y - 4)(2y + 4).

Vậy, đa thức x^2 + 4y^2 + 4xy - 16 có thể được phân tích thành nhân tử là:
(x + 4y)(x + 4y - 4)(x + 4y + 4).