Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định lí Pythagoras và các tính chất của tam giác vuông.

Gọi M là trung điểm của BC. Ta có:

BM = MC = BC/2 = 1/2 BC = 1/2 MN

Vì BM = MC, nên tam giác BME là tam giác đều.

Gọi x là độ dài của BM = MC = 1/2 MN. Khi đó, độ dài của MN là 2x.

Áp dụng định lí Pythagoras trong tam giác BMN, ta có:

BN^2 = BM^2 + MN^2
BN^2 = x^2 + (2x)^2
BN^2 = x^2 + 4x^2
BN^2 = 5x^2

Vì BN = BC - CN = BC - BM = 1/2 BC = 1/2 MN = x, nên ta có:

x^2 = 5x^2
4x^2 = 0
x = 0

Tuy nhiên, x không thể bằng 0 vì độ dài của một đoạn thẳng không thể là 0. Vậy không tồn tại giá trị của x thỏa mãn bài toán.

Vậy, bài toán không có lời giải.