1) Để biểu thức k âm với mọi x, ta cần tìm một giá trị x sao cho biểu thức -x^2 + x - 5 < 0.

Để giải bất phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp đồ thị hoặc phương pháp giải theo công thức.

- Sử dụng phương pháp đồ thị: Vẽ đồ thị hàm số y = -x^2 + x - 5 và xác định vùng mà đồ thị nằm dưới trục hoành (vùng mà hàm số âm). Khi đó, các giá trị x thuộc vùng đó sẽ là giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài.

- Sử dụng phương pháp giải theo công thức: Để tìm giá trị x thỏa mãn -x^2 + x - 5 < 0, ta cần giải phương trình -x^2 + x - 5 = 0. Tuy nhiên, phương trình này không có nghiệm thực, vì delta = 1 - 4*(-1)*(-5) = 1 - 20 = -19 < 0. Do đó, không tồn tại giá trị x thỏa mãn yêu cầu đề bài.

2) Tương tự như trường hợp trên, để biểu thức k âm với mọi x, ta cần tìm một giá trị x sao cho biểu thức -x^2 - x - 6 < 0.

Sử dụng phương pháp đồ thị: Vẽ đồ thị hàm số y = -x^2 - x - 6 và xác định vùng mà đồ thị nằm dưới trục hoành (vùng mà hàm số âm). Khi đó, các giá trị x thuộc vùng đó sẽ là giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Sử dụng phương pháp giải theo công thức: Để tìm giá trị x thỏa mãn -x^2 - x - 6 < 0, ta cần giải phương trình -x^2 - x - 6 = 0. Phương trình này có hai nghiệm là x = -2 và x = 3. Ta có thể chọn một giá trị x nằm giữa -2 và 3, ví dụ x = 0, và kiểm tra xem biểu thức -x^2 - x - 6 có âm hay không. Khi x = 0, ta có -x^2 - x - 6 = -6 < 0. Do đó, các giá trị x thuộc đoạn (-2, 3) sẽ là giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài.