Để một số chia hết cho 3, tổng các chữ số của số đó phải chia hết cho 3. Ta xét các trường hợp sau:

1. Chọn cả ba chữ số 0, 3, 6: tổng các chữ số là 0 + 3 + 6 = 9 (chia hết cho 3).
2. Chọn cả ba chữ số 1, 3, 7: tổng các chữ số là 1 + 3 + 7 = 11 (không chia hết cho 3).
3. Chọn cả ba chữ số 0, 1, 7: tổng các chữ số là 0 + 1 + 7 = 8 (không chia hết cho 3).
4. Chọn cả ba chữ số 1, 6, 7: tổng các chữ số là 1 + 6 + 7 = 14 (không chia hết cho 3).
5. Chọn cả ba chữ số 0, 6, 7: tổng các chữ số là 0 + 6 + 7 = 13 (không chia hết cho 3).

Chỉ có trường hợp 1 thỏa mãn, tức là chọn cả ba chữ số 0, 3, 6. Tuy nhiên, chúng ta cần lưu ý rằng số tự nhiên có ba chữ số không được bắt đầu bằng chữ số 0. Vì vậy, ta chỉ có hai lựa chọn cho chữ số đầu tiên: 3 và 6. 

Sau khi chọn chữ số đầu tiên, ta có hai lựa chọn cho chữ số thứ hai. Cụ thể, nếu chữ số đầu tiên là 3, chữ số thứ hai có thể là 0 hoặc 6. Nếu chữ số đầu tiên là 6, chữ số thứ hai có thể là 0 hoặc 3.

Cuối cùng, chữ số thứ ba sẽ là chữ số còn lại. 

Vậy, số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 3 là:

- 306
- 360
- 603
- 630

Tổng cộng, có 4 số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu.