Để viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) tại điểm M(3, 4), ta cần tìm đạo hàm của đường tròn tại điểm M.

Đường tròn (C) có phương trình là (x-1)² + (y-2)² = 8.

Để tìm đạo hàm của đường tròn, ta lấy đạo hàm của cả hai phía của phương trình theo biến x:

2(x-1) + 2(y-2) * (dy/dx) = 0

Sau đó, ta thay vào điểm M(3, 4):

2(3-1) + 2(4-2) * (dy/dx) = 0

2 + 4 * (dy/dx) = 0

4 * (dy/dx) = -2

(dy/dx) = -2/4

(dy/dx) = -1/2

Vậy đạo hàm của đường tròn tại điểm M là -1/2.

Phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) tại điểm M có dạng:

y - y₁ = m(x - x₁)

Trong đó, (x₁, y₁) là tọa độ điểm M và m là đạo hàm của đường tròn tại điểm M.

Thay vào giá trị đã biết:

y - 4 = (-1/2)(x - 3)

y - 4 = (-1/2)x + 3/2

y = (-1/2)x + 11/2

Vậy phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) tại điểm M(3, 4) là y = (-1/2)x + 11/2.