A) Chứng minh AE.AB=AF.AC:

Ta có tam giác AEF và tam giác ACF đồng dạng (cùng có góc vuông và góc A), do đó ta có tỉ số đồng dạng:

AE/AF = AF/AC

Từ đó suy ra: AE.AB = AF.AC

B) Chứng minh EA.EB + FA.FC = AH²:

Ta có tam giác AEF và tam giác ACF đồng dạng (cùng có góc vuông và góc A), do đó ta có tỉ số đồng dạng:

AE/AF = AF/AC

Từ đó suy ra: AE.AC = AF.AF

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác AEF, ta có:

AE² + AF² = EF²

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có:

EF² = AH² + HF²

Thay giá trị EF² vào phương trình trên, ta có:

AE² + AF² = AH² + HF²

Do đó, ta có:

AE.AC = AH² + HF²

Từ đó suy ra:

EA.EB + FA.FC = AH²