Để hệ phương trình có nghiệm (x, y) sao cho x^2 + y^2 đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần tìm điểm giao của hai đường thẳng x - y = 2m + 4 và x + y = 4m + 2.
Để tìm điểm giao của hai đường thẳng, ta giải hệ phương trình này bằng phương pháp cộng và trừ:
(x - y) + (x + y)
= (2m + 4) + (4m + 2) 2x = 6m + 6
x = 3m + 3
Thay giá trị x vào phương trình x + y = 4m + 2:
(3m + 3) + y = 4m + 2 y = m - 1
Vậy, nghiệm của hệ phương trình là (x, y) = (3m + 3, m - 1).
Để x^2 + y^2 đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (3m + 3)^2 + (m - 1)^2.
Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức này, ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm.
Tuy nhiên, để đơn giản hóa, ta có thể sử dụng tính chất của hàm bậc hai để tìm giá trị nhỏ nhất.
Biểu thức (3m + 3)^2 + (m - 1)^2 là một hàm bậc hai của biến m. Hàm bậc hai này có dạng am^2 + bm + c, với a = 10, b = 18 và c = 10.
Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm bậc hai này, ta có thể sử dụng công thức tính giá trị nhỏ nhất của hàm bậc hai: m = -b/2a.
Áp dụng công thức này, ta có: m = -18/(2*10) = -9/10
Vậy, để hệ phương trình có nghiệm (x, y) thoả mãn x^2 + y^2 đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần m = -9/10.