Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn xy > 0, ta cần giải hệ phương trình và kiểm tra điều kiện này.

Bắt đầu bằng việc giải hệ phương trình:
(m-1)x + 2y = m+1 (1)
x - y = 2 (2)

Ta có thể giải hệ phương trình này bằng phương pháp loại bỏ hoặc phương pháp thế. Trong trường hợp này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thế.

Từ phương trình (2), ta có x = y + 2. Thay vào phương trình (1), ta được:
(m-1)(y+2) + 2y = m+1
my + 2m - y - 2 + 2y = m+1
my + y + 2m - 2 = m+1
my + y = m+3

Tiếp theo, ta cần kiểm tra điều kiện xy > 0. Thay x = y + 2 vào xy > 0, ta có:
(y + 2)y > 0
y^2 + 2y > 0

Để giải bất phương trình này, ta cần tìm các giá trị của y mà khi thay vào bất phương trình, nó trở thành một câu đúng. Điều này xảy ra khi y < 0 hoặc y > -2.

Tóm lại, để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn xy > 0, m cần thỏa mãn điều kiện: m < 0 hoặc m > 2.