Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn xy > 0, ta cần xét các trường hợp sau:

1. Trường hợp m = 1:
Thay m = 1 vào hệ phương trình ban đầu, ta có:
(1-1)x + 2y = 1+1
0x + 2y = 2
y = 1
Thay y = 1 vào phương trình thứ hai, ta có:
x - 1 = 2
x = 3
Vậy (x;y) = (3;1) là nghiệm duy nhất thoả mãn xy > 0.

2. Trường hợp m ≠ 1:
Thay m ≠ 1 vào hệ phương trình ban đầu, ta có:
(m-1)x + 2y = m+1
x - y = 2
Giải hệ phương trình này bằng phương pháp Cramer, ta có:
D = |m-1  2|
       | 1   -1|
D = (m-1)(-1) - 2(1) = -m + 1 - 2 = -m - 1

Dx = |m+1  2|
        | 2   -1|
Dx = (m+1)(-1) - 2(2) = -m - 1 + 4 = -m + 3

Dy = |m-1  m+1|
        | 1    2|
Dy = (m-1)(2) - (m+1)(1) = 2m - 2 - m - 1 = m - 3

Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là D ≠ 0 và Dx ≠ 0 hoặc Dy ≠ 0.
Vậy ta cần giải bất đẳng thức sau:
D ≠ 0 và (Dx ≠ 0 hoặc Dy ≠ 0)

- D ≠ 0:
-m - 1 ≠ 0
m ≠ -1

- Dx ≠ 0 hoặc Dy ≠ 0:
-m + 3 ≠ 0 hoặc m - 3 ≠ 0
-m ≠ -3 hoặc m ≠ 3
m ≠ 3 hoặc m ≠ -3

Tổng kết lại, ta có điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thoả mãn xy > 0 là:
m ≠ 1, m ≠ 3 và m ≠ -3.