Để chứng minh đa thức luôn dương với mọi x, ta cần chứng minh rằng giá trị của đa thức là dương với mọi giá trị của x.

Đa thức đã cho là: 2x^2 - 8x + 2

Để chứng minh đa thức này luôn dương, ta sẽ sử dụng phương pháp hoàn thành khối vuông.

Đầu tiên, ta nhân đa thức với 2 để dễ làm việc:

4x^2 - 16x + 4

Tiếp theo, ta thêm và trừ một số vào đa thức để tạo thành một khối vuông hoàn chỉnh:

4x^2 - 16x + 4 + 1 - 1

= (4x^2 - 16x + 1) + 3

= (2x - 1)^2 + 3

Ta thấy rằng (2x - 1)^2 là một bình phương, do đó nó luôn không âm.

Vì vậy, (2x - 1)^2 + 3 luôn dương với mọi giá trị của x.

Do đó, đa thức 2x^2 - 8x + 2 luôn dương với mọi x.