1) Để phân tích đa thức thành nhân tử, ta cần tìm các giá trị của x sao cho đa thức bằng 0.

Đa thức: 36 - 12x + x^2

Để tìm các giá trị của x, ta giải phương trình: 36 - 12x + x^2 = 0

Đa thức này có dạng ax^2 + bx + c = 0, với a = 1, b = -12, c = 36.

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2, ta có:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

x = (-(-12) ± √((-12)^2 - 4*1*36)) / (2*1)

x = (12 ± √(144 - 144)) / 2

x = (12 ± √0) / 2

x = (12 ± 0) / 2

x = 12 / 2

x = 6

Vậy, đa thức 36 - 12x + x^2 có thể phân tích thành nhân tử là (x - 6)(x - 6).

2) Đa thức: 4x^2 + 12x + 9

Để tìm các giá trị của x, ta giải phương trình: 4x^2 + 12x + 9 = 0

Đa thức này có dạng ax^2 + bx + c = 0, với a = 4, b = 12, c = 9.

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2, ta có:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

x = (-12 ± √((12)^2 - 4*4*9)) / (2*4)

x = (-12 ± √(144 - 144)) / 8

x = (-12 ± √0) / 8

x = (-12 ± 0) / 8

x = -12 / 8

x = -3/2

Vậy, đa thức 4x^2 + 12x + 9 có thể phân tích thành nhân tử là (2x + 3)(2x + 3).

3) Đa thức: -25x^6 - y^8 + 10x^3y

Đa thức này không thể phân tích thành nhân tử bằng phương pháp hàng đẳng thức.

4) Đa thức: (x - 4)^2 - 36

Đa thức này có dạng a^2 - b^2, với a = (x - 4) và b = 6.

Áp dụng công thức a^2 - b^2 = (a - b)(a + b), ta có:

(x - 4)^2 - 36 = [(x - 4) - 6][(x - 4) + 6]

= (x - 10)(x + 2)

Vậy, đa thức (x - 4)^2 - 36 có thể phân tích thành nhân tử là (x - 10)(x + 2).

5) Đa thức: 49(y - 4)^2 - 9(y + 2)^2

Đa thức này có dạng a^2 - b^2, với a = (y - 4) và b = 3(y + 2).

Áp dụng công thức a^2 - b^2 = (a - b)(a + b), ta có:

49(y - 4)^2 - 9(y + 2)^2 = [(y - 4) - 3(y + 2)][(y - 4) + 3(y + 2)]

= (y - 4 - 3y - 6)(y - 4 + 3y + 6)

= (-2y - 10)(4y + 2)

Vậy, đa thức 49(y - 4)^2 - 9(y + 2)^2 có thể phân tích thành nhân tử là (-2y - 10)(4y + 2).

6) Đa thức: 9x^4 - 1

Đa thức này có dạng a^2 - b^2, với a = 3x^2 và b = 1.

Áp dụng công thức a^2 - b^2 = (a - b)(a + b), ta có:

9x^4 - 1 = (3x^2 - 1)(3x^2 + 1)

Vậy, đa thức 9x^4 - 1 có thể phân tích thành nhân tử là (3x^2 - 1)(3x^2 + 1).