Để tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức trên, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương hoặc sử dụng đạo hàm. Dưới đây là cách sử dụng đạo hàm để tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức:

Để tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức A=2x^2-x+5, ta cần tìm điểm cực tiểu của đa thức này. Để làm điều đó, ta lấy đạo hàm của A theo x và giải phương trình đạo hàm bằng 0:

A'(x) = 4x - 1 = 0
4x = 1
x = 1/4

Để xác định xem điểm x = 1/4 là điểm cực tiểu hay điểm cực đại, ta lấy đạo hàm hai lần của A theo x:

A''(x) = 4

Vì A''(x) > 0, nên điểm x = 1/4 là điểm cực tiểu của đa thức A. Để tìm giá trị nhỏ nhất của A, ta thay x = 1/4 vào đa thức A:

A(1/4) = 2(1/4)^2 - (1/4) + 5
= 2/16 - 1/4 + 5
= 1/8 - 1/4 + 5
= 5/8

Vậy giá trị nhỏ nhất của đa thức A là 5/8.

Tương tự, ta có thể sử dụng đạo hàm để tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức B, C và E. Sau khi tính toán, ta được:

Giá trị nhỏ nhất của đa thức B là -35/12.
Giá trị nhỏ nhất của đa thức C là -15/8.
Giá trị nhỏ nhất của đa thức E là 59/12.

Vậy, giá trị nhỏ nhất của các đa thức A, B, C và E lần lượt là 5/8, -35/12, -15/8 và 59/12.