Để chứng minh tam giác ABC = tam giác AED, ta sẽ sử dụng định lí cạnh và góc đối của tam giác.

Gọi F là giao điểm của tia đối của tia AB và tia đối của tia AC.

Ta có:
- AD = AC (theo định nghĩa của điểm D)
- AE = AB (theo định nghĩa của điểm E)
- AF là tia đối của tia AB (do F là giao điểm của tia đối của tia AB và tia đối của tia AC)
- AF là tia đối của tia AC (do F là giao điểm của tia đối của tia AB và tia đối của tia AC)

Vậy tam giác ADF và tam giác AEF là tam giác cân.

Ta có:
- Góc ADF = góc AEF (do tam giác ADF và tam giác AEF là tam giác cân)
- Góc DAF = góc EAF (do AD = AC và AE = AB)
- Góc AFD = góc AFE (do tam giác ADF và tam giác AEF là tam giác cân)

Vậy tam giác ADF và tam giác AEF là hai tam giác đồng dạng (có cạnh và góc đối tương ứng bằng nhau).

Do đó, theo định lí cạnh và góc đối của tam giác, ta có tam giác ABC = tam giác AED.