a) Chứng minh: AAMB = AAMC
Ta có tam giác ABC cân tại A, nên AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Do đó, ta có AM = MB = MC.
Vì tam giác ABC cân tại A, nên góc BAC = góc BCA.
Ta có
góc BAI = 90 độ (do IM là đường vuông góc với AB),
góc BAC = góc BCA (do tam giác ABC cân tại A),
nên tam giác ABI và tam giác ACM là hai tam giác cân.
Do đó, ta có góc ABI = góc BAI = 90 độ/2 = 45 độ và góc ACM = góc BAC = 45 độ.
Vậy, ta có AAMB = 180 độ - góc ABI - góc BAI = 180 độ - 45 độ - 45 độ = 90 độ.
Tương tự, ta có AAMC = 180 độ - góc ACM - góc BAC = 180 độ - 45 độ - 45 độ = 90 độ.
Vậy, ta có AAMB = AAMC.