Để tính các góc mOy, góc yOn và góc xOn, chúng ta cần xem xét mối quan hệ giữa các góc trong hình vẽ.

1. Góc xOm = 120 độ (cho trước)
2. Đường thẳng mn và xy cắt nhau tại O, nên tổng các góc xung quanh điểm O là 360 độ.

Giả sử góc mOy = α, góc y và góc x ta có:

`α + β + γ + 120 = 360`

`α + β + γ = 240`

Bây giờ, chúng ta cần tìm ra mối quan hệ giữa α, β và γ.

Do mn và xy là hai đường thẳng cắt nhau, góc mOx và góc yOn là cặp góc đối nhau, nên:

`góc mOx = góc y`

Tương tự, góc xOm và góc nOy cũng là cặp góc đối nhau, vậy nên:

`góc xOm = góc nOy = 120 độ`

Bây giờ, chúng ta xét tổng của các góc tại điểm O:

`α + β + γ = 240`

`α + β + 120 = 240` (thay góc xOm = 120)

`α + β = 120`

Vì góc mOx = góc y, ta có:

`α + β = 120`

`α + mOx = 120`

Vậy, `α = 120 - mOx`. 

Kết luận:

- Góc mOy (α) = 120 - mOx
- Góc yOn (β) = mOx
- Góc xOn (γ) = 120 độ (góc đối của góc xOm)