a) Ta có x.(y-2) = 3. Vì x > 0, nên x có thể là 1 hoặc 3.
- Khi x = 1, ta có 1.(y-2) = 3 => y - 2 = 3 => y = 5. Vậy cặp số nguyên (x, y) = (1, 5).
- Khi x = 3, ta có 3.(y-2) = 3 => y - 2 = 1 => y = 3. Vậy cặp số nguyên (x, y) = (3, 3).

b) Ta có (x+2).(y-3) = 5. Ta thử các giá trị của x và y để tìm cặp số nguyên thỏa mãn phương trình.
- Khi x = 1, ta có (1+2).(y-3) = 5 => 3.(y-3) = 5 => 3y - 9 = 5 => 3y = 14 => y = 14/3. Không có cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn.
- Khi x = 2, ta có (2+2).(y-3) = 5 => 4.(y-3) = 5 => 4y - 12 = 5 => 4y = 17 => y = 17/4. Không có cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn.
- Khi x = 3, ta có (3+2).(y-3) = 5 => 5.(y-3) = 5 => y - 3 = 1 => y = 4. Vậy cặp số nguyên (x, y) = (3, 4).

c) Ta có 2x + 3 chia hết cho x + 2. Điều này có nghĩa là 2x + 3 chia hết cho x + 2 mà không có phần dư.
Ta thử các giá trị của x để tìm cặp số nguyên thỏa mãn phương trình.
- Khi x = 1, ta có 2.(1) + 3 = 5 không chia hết cho 1 + 2 = 3.
- Khi x = 2, ta có 2.(2) + 3 = 7 không chia hết cho 2 + 2 = 4.
- Khi x = 3, ta có 2.(3) + 3 = 9 chia hết cho 3 + 2 = 5. Vậy cặp số nguyên (x, y) = (3, 9).