Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Chứng minh rằng trong 1 tam giác có đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì là tam giác cân

Chứng minh rằng trong 1 tam giác có đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì là tam guacs cân
2 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
44
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh rằng trong một tam giác có đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân, ta cần chứng minh rằng hai đường trung tuyến và hai đường phân giác của tam giác đó là cùng một đường.

Giả sử ABC là một tam giác có đường trung tuyến BD và đường trung tuyến CE đồng thời là đường phân giác. Ta cần chứng minh rằng BD = CE.

Vì BD là đường trung tuyến, ta có BD = \(\frac{AC}{2}\) (1)
Vì CE là đường trung tuyến, ta có CE = \(\frac{AB}{2}\) (2)

Vì CE là đường phân giác, ta có \(\angle ACE = \angle BCD\) (3)
Vì BD là đường phân giác, ta có \(\angle BCD = \angle BAC\) (4)

Từ (3) và (4), ta có \(\angle ACE = \angle BAC\) (5)

Vì CE là đường phân giác, ta có \(\frac{AE}{EC} = \frac{AB}{BC}\) (6)
Vì BD là đường phân giác, ta có \(\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}\) (7)

Từ (6) và (7), ta có \(\frac{AE}{EC} = \frac{BD}{DC}\) (8)

Từ (5) và (8), ta có \(\triangle AEC \sim \triangle BDC\) (9)

Từ (1) và (2), ta có \(\frac{BD}{CE} = \frac{AC}{AB}\) (10)

Từ (9) và (10), ta có \(\frac{BD}{CE} = \frac{AC}{AB}\)

Do đó, BD = CE

Vậy, ta đã chứng minh rằng trong một tam giác có đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.
1
0
Hồng Anh
07/07/2023 21:22:15
+5đ tặng

D thuộc phân giác góc A suy ra DH = DG ( tính chất tia phân giác của một góc )

xét hai tam giác vuông BHD và CGD có

DH = DG ( cmt)

DB = DC ( gt)

do đó tam giác BHD = tam giác CGD ( cạnh huyền - góc nhọn )

suy ra góc B = góc C ( 2 góc tương ứng )

tam giác ABC có góc B = góc C suy ra tam giác ABC cân tại A

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
0
Đức Anh
07/07/2023 21:22:25
+4đ tặng

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×