Để giải quyết bài toán này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp giải hệ phương trình. Dựa vào thông tin được cung cấp, chúng ta có thể thiết lập hai phương trình sau:

1) Số học sinh giỏi của lớp 6A (A) bằng 2/3 số học sinh giỏi của lớp 6B (B). Ta có:

   A = 2/3 * B    ---------------(1)

2) Nếu lớp 6A bớt đi 3 học sinh giỏi và lớp 6B thêm vào 3 học sinh giỏi thì số học sinh giỏi của lớp 6A sẽ bằng 3/7 số học sinh giỏi của lớp 6B. Ta có:

   A - 3 = 3/7 * (B + 3)   ---------------(2)

Để giải hệ phương trình này, chúng ta có thể thay phương trình (1) vào phương trình (2) để tìm ra giá trị của B, sau đó dùng giá trị của B để tìm ra giá trị của A.

Thay (1) vào (2), ta được:

2/3 * B - 3 = 3/7 * (B + 3)

Từ đó, ta giải phương trình để tìm B:

7 * (2B - 9) = 9 * (B + 3)

14B - 63 = 9B + 27

14B - 9B = 27 + 63

5B = 90

B = 90 / 5

B = 18

Sau khi có B, ta thay B vào phương trình (1) để tìm A:

A = 2/3 * 18

A = 12

Vậy, lớp 6A có 12 học sinh giỏi và lớp 6B có 18 học sinh giỏi.