a) Ta có OA = OC và OB = OD (theo đề bài).
Vì OA = OC và OB = OD, nên tam giác OAB và tam giác OCD là hai tam giác cân.
Do đó, ta có ∠OAB = ∠OBA và ∠OCD = ∠ODC.
Vì A nằm giữa OB và C nằm giữa OD, nên ta có ∠OAB + ∠OBA = 180° và ∠OCD + ∠ODC = 180°.
Từ đó, ta suy ra ∠OAB = ∠OBA = ∠OCD = ∠ODC.
Vậy tam giác AOD và tam giác COB có cặp góc tương đương, nên chúng đồng dạng.
Do đó, tam giác AOD = tam giác COB.

b) Tương tự như phần a), ta có ∠OAB = ∠OBA và ∠OCD = ∠ODC.
Vì A nằm giữa OB và C nằm giữa OD, nên ta có ∠OAB + ∠OBA = 180° và ∠OCD + ∠ODC = 180°.
Từ đó, ta suy ra ∠OAB = ∠OBA = ∠OCD = ∠ODC.
Vậy tam giác ABD và tam giác CDB có cặp góc tương đương, nên chúng đồng dạng.
Do đó, tam giác ABD = tam giác CDB.

c) Gọi I là giao điểm của AD và BC.
Ta có OA = OC và OB = OD (theo đề bài).
Vì OA = OC và OB = OD, nên tam giác OAB và tam giác OCD là hai tam giác cân.
Do đó, ta có ∠OAB = ∠OBA và ∠OCD = ∠ODC.
Vì A nằm giữa OB và C nằm giữa OD, nên ta có ∠OAB + ∠OBA = 180° và ∠OCD + ∠ODC = 180°.
Từ đó, ta suy ra ∠OAB = ∠OBA = ∠OCD = ∠ODC.
Vậy tam giác AOD và tam giác COB có cặp góc tương đương, nên chúng đồng dạng.
Do đó, ta có IA/IC = OA/OC = 1.
Tương tự, ta cũng có IB/ID = OB/OD = 1.
Vậy IA = IC và IB = ID.