Ta có:
$\frac{1}{CD^2} = \frac{1}{CN^2} + \frac{1}{ND^2}$ (1)
Vì $AM$ là đường chéo của hình vuông $ABCD$, nên $AM$ là đường trung trực của $BC$. Do đó, $AM$ cắt $BC$ tại trung điểm $M$ của $BC$.
Vậy $BM = MC$.
Từ đó, ta có:
$\frac{1}{CN^2} + \frac{1}{ND^2} = \frac{1}{CM^2} + \frac{1}{DM^2} = \frac{1}{BM^2} + \frac{1}{DM^2} = \frac{1}{AM^2} + \frac{1}{AN^2}$ (2)
Từ (1) và (2), ta có:
$\frac{1}{CD^2} = \frac{1}{AM^2} + \frac{1}{AN^2}$
Vậy ta đã chứng minh được điều phải chứng minh.