Để giải bất phương trình |2 + x| = |5 - 3x|, ta chia thành 2 trường hợp:

Trường hợp 1: Khi (2 + x) và (5 - 3x) cùng dương hoặc cùng âm.

Giả sử (2 + x) > 0 và (5 - 3x) > 0, ta có hệ phương trình:
2 + x = 5 - 3x
4x = 3
x = 3/4

Giả sử (2 + x) < 0 và (5 - 3x) < 0, ta có hệ phương trình:
-(2 + x) = -(5 - 3x)
-2 - x = -5 + 3x
4x = 3
x = 3/4

Vậy khi (2 + x) và (5 - 3x) cùng dương hoặc cùng âm, nghiệm của bất phương trình là x = 3/4.

Trường hợp 2: Khi (2 + x) và (5 - 3x) trái dấu.

Giả sử (2 + x) > 0 và (5 - 3x) < 0, ta có hệ phương trình:
2 + x = -(5 - 3x)
2 + x = -5 + 3x
2x = -7
x = -7/2

Giả sử (2 + x) < 0 và (5 - 3x) > 0, ta có hệ phương trình:
-(2 + x) = 5 - 3x
-2 - x = 5 - 3x
2x = -7
x = -7/2

Vậy khi (2 + x) và (5 - 3x) trái dấu, nghiệm của bất phương trình là x = -7/2.

Vậy nghiệm của bất phương trình |2 + x| = |5 - 3x| là x = 3/4 hoặc x = -7/2.