Để giải bất phương trình |2x - 3| + |1 -3x| = |2 + x|, ta xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Khi 2x - 3 ≥ 0 và 1 - 3x ≥ 0 (tức là 2x ≥ 3 và 1 ≥ 3x)
- Khi 2x ≥ 3, ta có |2x - 3| = 2x - 3
- Khi 1 ≥ 3x, ta có |1 - 3x| = 1 - 3x
- Khi 2 + x ≥ 0, ta có |2 + x| = 2 + x
Vậy phương trình ban đầu trở thành (2x - 3) + (1 - 3x) = (2 + x)
Simplifying the equation, we get: -x = 0
Vậy x = 0 là một nghiệm của bất phương trình.

Trường hợp 2: Khi 2x - 3 ≥ 0 và 1 - 3x < 0 (tức là 2x ≥ 3 và 1 < 3x)
- Khi 2x ≥ 3, ta có |2x - 3| = 2x - 3
- Khi 1 < 3x, ta có |1 - 3x| = -(1 - 3x) = 3x - 1
- Khi 2 + x < 0, ta có |2 + x| = -(2 + x) = -2 - x
Vậy phương trình ban đầu trở thành (2x - 3) + (3x - 1) = (-2 - x)
Simplifying the equation, we get: 4x = 0
Vậy x = 0 là một nghiệm của bất phương trình.

Trường hợp 3: Khi 2x - 3 < 0 và 1 - 3x ≥ 0 (tức là 2x < 3 và 1 ≥ 3x)
- Khi 2x < 3, ta có |2x - 3| = -(2x - 3) = 3 - 2x
- Khi 1 ≥ 3x, ta có |1 - 3x| = 1 - 3x
- Khi 2 + x ≥ 0, ta có |2 + x| = 2 + x
Vậy phương trình ban đầu trở thành (3 - 2x) + (1 - 3x) = (2 + x)
Simplifying the equation, we get: -8x = -4
Vậy x = 1/2 là một nghiệm của bất phương trình.

Trường hợp 4: Khi 2x - 3 < 0 và 1 - 3x < 0 (tức là 2x < 3 và 1 < 3x)
- Khi 2x < 3, ta có |2x - 3| = -(2x - 3) = 3 - 2x
- Khi 1 < 3x, ta có |1 - 3x| = -(1 - 3x) = 3x - 1
- Khi 2 + x < 0, ta có |2 + x| = -(2 + x) = -2 - x
Vậy phương trình ban đầu trở thành (3 - 2x) + (3x - 1) = (-2 - x)
Simplifying the equation, we get: 4x = 0
Vậy x = 0 là một nghiệm của bất phương trình.

Vậy nghiệm của bất phương trình |2x - 3| + |1 -3x| = |2 + x| là x = 0 và x = 1/2.

Để giải bất phương trình |x - 2| + |x - 3| + |2x - 8| = 9, ta xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Khi x - 2 ≥ 0, x - 3 ≥ 0 và 2x - 8 ≥ 0 (tức là x ≥ 2, x ≥ 3 và 2x ≥ 8)
- Khi x ≥ 2, ta có |x - 2| = x - 2
- Khi x ≥ 3, ta có |x - 3| = x - 3
- Khi 2x ≥ 8, ta có |2x - 8| = 2x - 8
Vậy phương trình ban đầu trở thành (x - 2) + (x - 3) + (2x - 8) = 9
Simplifying the equation, we get: 4x - 13 = 9
Vậy x = 11/4 là một nghiệm của bất phương trình.

Trường hợp 2: Khi x - 2 ≥ 0, x - 3 ≥ 0 và 2x - 8 < 0 (tức là x ≥ 2, x ≥ 3 và 2x < 8)
- Khi x ≥ 2, ta có |x - 2| = x - 2
- Khi x ≥ 3, ta có |x - 3| = x - 3
- Khi 2x < 8, ta có |2x - 8| = -(2x - 8) = 8 - 2x
Vậy phương trình ban đầu trở thành (x - 2) + (x - 3) + (8 - 2x) = 9
Simplifying the equation, we get: -x + 3 = 9
Vậy x = -6 là một nghiệm của bất phương trình.

Trường hợp 3: Khi x - 2 ≥ 0, x - 3 < 0 và 2x - 8 ≥ 0 (tức là x ≥ 2, x < 3 và 2x ≥ 8)
- Khi x ≥ 2, ta có |x - 2| = x - 2
- Khi x < 3, ta có |x - 3| = -(x - 3) = 3 - x
- Khi 2x ≥ 8, ta có |2x - 8| = 2x - 8
Vậy phương trình ban đầu trở thành (x - 2) + (3 - x) + (2x - 8) = 9
Simplifying the equation, we get: 0 = 16
Phương trình này không có nghiệm.

Trường hợp 4: Khi x - 2 ≥ 0, x - 3 < 0 và 2x - 8 < 0 (tức là x ≥ 2, x < 3 và 2x < 8)
- Khi x ≥ 2, ta có |x - 2| = x - 2
- Khi x < 3, ta có |x - 3| = -(x - 3) = 3 - x
- Khi 2x < 8, ta có |2x - 8| = -(2x - 8) = 8 - 2x
Vậy phương trình ban đầu trở thành (x - 2) + (3 - x) + (8 - 2x) = 9
Simplifying the equation, we get: 9 = 9
Phương trình này đúng với mọi giá trị của x.

Vậy nghiệm của bất phương trình |x - 2| + |x - 3| + |2x - 8| = 9 là x = -6 và x = 11/4.