Để phân tích nhân tử cho biểu thức 4 - x² - 2xy - y², ta cần tìm các nhân tử của biểu thức này.

Đầu tiên, ta có thể nhìn thấy rằng biểu thức này có dạng của một tổng bình phương, nên ta có thể sử dụng công thức khai pháp đa thức bậc hai:

a² - 2ab + b² = (a - b)²

Áp dụng công thức này vào biểu thức ban đầu, ta có:

4 - x² - 2xy - y² = (2 - x)² - 2xy - y²

Tiếp theo, ta có thể nhìn thấy rằng biểu thức (2 - x)² cũng có dạng của một tổng bình phương, nên ta có thể sử dụng công thức khai pháp đa thức bậc hai một lần nữa:

a² - 2ab + b² = (a - b)²

Áp dụng công thức này vào biểu thức trên, ta có:

(2 - x)² - 2xy - y² = (2 - x)² - 2(2 - x)y - y²

= (2 - x)² - 2(2y - xy) - y²

= (2 - x)² - 2(2y - xy + (2 - x)y) - y²

= (2 - x)² - 2(2y - xy + 2y - xy) - y²

= (2 - x)² - 2(4y - 2xy) - y²

= (2 - x)² - 8y + 4xy - y²

Vậy, phân tích nhân tử cho biểu thức 4 - x² - 2xy - y² là (2 - x)² - 8y + 4xy - y².